[{"content":" Clases grabadas (2C 2024)\rContenido teorico (2c 2024)\r","date":"2025-12-29T00:00:00Z","permalink":"https://youngkippur.com/post/eda/","title":"EDA - Contenido"},{"content":" Clases grabadas (2C 2024)\rContenido teorico (2c 2024)\r","date":"2025-12-29T00:00:00Z","permalink":"https://youngkippur.com/post/md/","title":"Matemática Discreta - Contenido"},{"content":" Series funcionales: Series de potencias\rDefinicion\rUna serie funcional de potencias es la que puede escribirse de la forma:\n$\\displaystyle\\sum_{n=0}^{+\\infin}a_n(x-x_0)^n$\nSiendo $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ una sucesion de numeros reales y $\\thinspace x_0\\in\\R\\thinspace$.\nObservamos que en $x=x_0\\medspace$ $\\textcolor{lightgreen}{converge\\medspace siempre}$..\nTeorema\rSea $\\medspace\\displaystyle\\sum_{n=0}^{+\\infin}a_n(x-x_0)^n\\quad\\land\\quad R=sup\\thinspace\\set{r\\in\\R\\ge 0: la\\medspace serie\\medspace converge\\medspace\\forall x\\in\\R\\medspace /|x-x_0|\u0026lt;r}$\n$R\\thinspace$ puede ser infinito y se llama radio de convergencia.\n$\\medspace$ Si $\\thinspace$ $x\\in\\R\\medspace /\\medspace|x-x_0|\u0026lt;R\\Longrightarrow\\medspace$ la serie converge absolutamente. $\\medspace$ Si $\\thinspace$ $x\\in\\R\\medspace /\\medspace|x-x_0|\u0026gt;R\\Longrightarrow\\medspace$ la serie diverge. $\\medspace$ Si $\\thinspace$ $x\\in\\R\\medspace /\\medspace|x-x_0|=R\\Longrightarrow\\medspace$ no sabemos que pasa con la serie. Si solo converge absolutamente en $\\medspace x=x_0\\iff R=0$ Si converge absolutamente $\\medspace\\forall x\\in\\R\\iff R=+\\infin$ Si la serie converge absolutamente $\\Longrightarrow$ la serie converge Si la serie diverge $\\Longrightarrow$ la serie no converge absolutamente Teorema (Calculo del radio)\rSea $\\displaystyle\\sum_{n=0}^{+\\infin}a_n(x-x_0)^n$, el radio se puede calcular como:\n$R = \\begin{cases} 0 \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = \\infin \\\\ \\infin \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = 0 \\\\ \\frac{1}{L} \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = L \\end{cases}$\n$R = \\begin{cases} 0 \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\sqrt[n]{|a_n|} = \\infin \\\\ \\infin \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\sqrt[n]{|a_n|} = 0 \\\\ \\frac{1}{L} \u0026amp;\\text{si } \\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}\\sqrt[n]{|a_n|} = L \\end{cases}$\n","date":"2025-08-19T00:00:00Z","permalink":"https://youngkippur.com/post/am2_seriesdepotencias/","title":"Análisis Matemático II - Series de potencias"},{"content":" Definicion (Sucesiones)\rUna sucesion de elementos en $\\Alpha$ es una funcion $F \\negthinspace : \\N\\to\\R\\quad (\\Alpha\\in\\R)$.\n$\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ siendo $\\medspace a_n = F(n)$\n$\\colorbox{grey}{ ($F$ no es una funcion continua) }$\nDefinicion (Limite de una sucesion)\r$\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}a_n = L \\quad si \\quad \\colorbox{grey}{ $\\forall\\varepsilon \u0026gt; 0 \\quad \\exist\\thinspace n_0\\in\\N \\thinspace / \\thinspace |a_n - L|\u0026lt;\\varepsilon\\quad si\\quad n \\ge n_0$ }$ En este caso diremos que $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}$ converge a $L.\\thinspace$ En cualquier otro caso, diremos que diverge.\n$\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}a_n = +\\infin \\quad si \\quad \\colorbox{grey}{ $\\forall\\thinspace n\u0026gt;0\\quad\\exist\\thinspace n_0\\in\\N\\thinspace/\\thinspace a_n \u0026gt; n\\quad si\\quad n\\ge n_0$ }$\n$\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}a_n = -\\infin \\quad si \\quad \\colorbox{grey}{ $\\forall\\thinspace n\u0026gt;0\\quad\\exist\\thinspace n_0\\in\\N\\thinspace/\\thinspace a_n \u0026lt; -n\\quad si\\quad n\\ge n_0$ }$\n$\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}a_n = \\infin \\quad si\\quad\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}|a_n| = +\\infin$\nDefinicion (Monotonia)\rSea $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ una sucesion, diremos que es creciente si $\\medspace a_n\\le a_{n+1}$. Si $\\medspace a_n\\ge a_{n+1}$, diremos que es decreciente. En cualquiera de los dos casos diremos que es monotona. Definicion (Sucesion acotada)\rSea $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ una sucesion, diremos que esta acotada inferiormente si $\\thinspace\\colorbox{grey}{ $\\exist\\thinspace k\\in\\R\\thinspace/\\thinspace k\u0026lt;a_n\\quad,\\thinspace \\forall\\thinspace n\\in\\N$ }$\nDiremos que esta acotada superiormente si $\\thinspace\\colorbox{grey}{ $\\exist\\thinspace k\\in\\R\\thinspace/\\thinspace a_n\u0026lt;k\\quad,\\thinspace \\forall\\thinspace n\\in\\N$ }$\nDiremos que esta acotada si $\\thinspace\\colorbox{grey}{ $\\exist\\thinspace k\\in\\R\\thinspace/\\thinspace |a_n|\u0026lt;k\\quad,\\thinspace \\forall\\thinspace n\\in\\N$ }$\nTeorema\rSea $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ una sucesion convergente $\\Longrightarrow$ es acotada.\nTeorema\rSi $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ es monotona y acotada $\\Longrightarrow$ la sucesion $\\thinspace\\textcolor{lightgreen}{converge}$.\nObservaciones\r$\\thinspace$ Sea $\\thinspace F\\negthinspace :I\\sub\\R\\to\\R\\thinspace/\\lim\\limits_{x\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}F(x)=L\\quad\\land\\quad a_n=F(n)\\quad n\\in\\N\\quad\\Longrightarrow\\quad\\thinspace\\colorbox{grey}{ $\\lim\\limits_{n\\medspace\\to \\scriptsize + \\infin}a_n=L$ }$ A esto se lo llama $\\thinspace\\textcolor{lightblue}{paso\\medspace a\\medspace variable\\medspace real}$.\n$\\thinspace$ Sea $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ acotada $\\thinspace\\land$ $\\Set{b_n}_{n\\in\\N}\\medspace/\\thinspace b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0\\quad\\Longrightarrow\\quad\\thinspace\\colorbox{grey}{ $a_n\\thinspace .\\thinspace b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0$ }$ A esto se lo llama $\\thinspace\\textcolor{lightblue}{cero\\medspace por\\medspace acotada}$.\n$\\quad a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}a\\quad\\Longrightarrow\\quad |a_n|\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}|a|$\n$\\quad a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0\\quad\\xLeftrightarrow \\quad\\quad |a_n|\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0$\n$\\thinspace$ Sean $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace\\land\\medspace\\Set{b_n}_{n\\in\\N}\\thinspace/\\thinspace a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}a\\medspace\\land\\medspace b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}b\\medspace\\medspace\\land\\medspace\\alpha,\\thinspace\\beta\\in\\R$\n$\\alpha\\thinspace .\\thinspace a_n + \\beta\\thinspace .\\thinspace b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}\\alpha\\thinspace .\\thinspace a+\\beta\\thinspace .\\thinspace b$ $a_n\\thinspace .\\thinspace b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}a\\thinspace .\\thinspace b$ Si $b\\ne 0\\thinspace,\\quad\\frac{a_n}{b_n}\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}\\frac{a}{b}$ $\\textcolor{lightblue}{Linealidad}$.\nCriterios de convergencia\rTeorema\rSi $\\quad a_n\\le b_n\\quad\\forall\\thinspace n\\ge n_0\\quad (n_0\\in\\N)\\quad\\land\\quad a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}+\\infin$\n$\\Longrightarrow b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}+\\infin$\nTeorema (Sandwich)\rSean $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace$, $\\medspace\\Set{b_n}_{n\\in\\N}\\medspace$ y $\\medspace\\Set{c_n}_{n\\in\\N}\\thinspace/\\medspace b_n\\le a_n\\le c_n\\quad\\forall\\thinspace n\\ge n_0\\quad (n_0\\in\\N)$\nSi $\\quad b_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L\\medspace$ y $\\medspace c_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$\n$\\Longrightarrow \\colorbox{grey}{ $a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$ }$\nTeorema (Criterio de Cauchy)\rSi $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace/\\medspace a_n\u0026gt;0\\quad\\land\\quad\\sqrt[n]{a_n}\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$\nSi $\\medspace L\u0026lt;1\\thinspace\\Longrightarrow a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0$ Si $\\medspace L\u0026gt;1\\thinspace\\Longrightarrow a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}+\\infin$ Si $\\medspace L=1\\thinspace$ el criterio no informa. Teorema (Criterio de D\u0026rsquo;Alembert)\rSi $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace/\\medspace a_n\u0026gt;0\\quad\\land\\quad\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$\nSi $\\medspace L\u0026lt;1\\thinspace\\Longrightarrow a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}0$ Si $\\medspace L\u0026gt;1\\thinspace\\Longrightarrow a_n\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}+\\infin$ Si $\\medspace L=1\\thinspace$ el criterio no informa. Teorema (Criterio vinculante)\rSi $\\medspace a_n\u0026gt;0\\quad\\land\\quad\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$\n$\\Longrightarrow \\colorbox{grey}{ $\\sqrt[n]{a_n}\\xrightarrow[n\\medspace\\to\\scriptsize +\\infin]{}L$ } \\quad(L\\in\\R\\quad o\\quad L=+\\infin)$\nSubsucesiones\rDefiniciones\rSea $\\Set{a_n}_{n\\in\\N}\\medspace/\\medspace F:\\N\\to\\R\\thinspace,\\quad F(n)=a_n\\quad\\land\\quad$ Sea $\\medspace G:\\N\\to\\N\\medspace$ estrictamente creciente\n$\\Longrightarrow$\n","date":"2025-08-13T00:00:00Z","permalink":"https://youngkippur.com/post/am2_sucesiones/","title":"Análisis Matemático II - Sucesiones"},{"content":"Mathematical notation in a Hugo project can be enabled by using third party JavaScript libraries.\nIn this example we will be using KaTeX\nCreate a partial under /layouts/partials/math.html Within this partial reference the Auto-render Extension or host these scripts locally. Include the partial in your templates like so: {{ if or .Params.math .Site.Params.math }} {{ partial \u0026#34;math.html\u0026#34; . }} {{ end }} To enable KaTeX globally set the parameter math to true in a project\u0026rsquo;s configuration To enable KaTeX on a per page basis include the parameter math: true in content files Note: Use the online reference of Supported TeX Functions\nExamples\rInline math: $\\varphi = \\dfrac{1+\\sqrt5}{2}= 1.6180339887…$\nBlock math: $$ \\varphi = 1+\\frac{1} {1+\\frac{1} {1+\\frac{1} {1+\\cdots} } } $$\n","date":"2025-08-11T00:00:00Z","permalink":"https://youngkippur.com/post/first-post/","title":"Math Typesetting"}]